Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion y=x-8
y=x-8
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
x=y-8
Schritt 2
Löse nach y auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als y-8=x um.
y-8=x
Schritt 2.2
Addiere 8 zu beiden Seiten der Gleichung.
y=x+8
y=x+8
Schritt 3
Ersetze y durch f-1(x), um die endgültige Lösung anzuzeigen.
f-1(x)=x+8
Schritt 4
Überprüfe, ob f-1(x)=x+8 die Umkehrfunktion von f(x)=x-8 ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob f-1(f(x))=x ist und f(f-1(x))=x ist.
Schritt 4.2
Berechne f-1(f(x)).
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
f-1(f(x))
Schritt 4.2.2
Berechne f-1(x-8) durch Einsetzen des Wertes von f in f-1.
f-1(x-8)=(x-8)+8
Schritt 4.2.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in (x-8)+8.
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Schritt 4.2.3.1
Addiere -8 und 8.
f-1(x-8)=x+0
Schritt 4.2.3.2
Addiere x und 0.
f-1(x-8)=x
f-1(x-8)=x
f-1(x-8)=x
Schritt 4.3
Berechne f(f-1(x)).
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
f(f-1(x))
Schritt 4.3.2
Berechne f(x+8) durch Einsetzen des Wertes von f-1 in f.
f(x+8)=(x+8)-8
Schritt 4.3.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in (x+8)-8.
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Schritt 4.3.3.1
Subtrahiere 8 von 8.
f(x+8)=x+0
Schritt 4.3.3.2
Addiere x und 0.
f(x+8)=x
f(x+8)=x
f(x+8)=x
Schritt 4.4
Da f-1(f(x))=x und f(f-1(x))=x gleich sind, ist f-1(x)=x+8 die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von f(x)=x-8.
f-1(x)=x+8
f-1(x)=x+8
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
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α
α
µ
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1
1
2
2
3
3
-
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+
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σ
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!
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,
,
0
0
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 [x2  12  π  xdx ]